麻将怎么玩(只要掌握这点概率学原理,你能多胡好几盘)
2021-03-26 11:40:34老黄小舍
明天就是除夕了,春节就在眼前,独乐乐不如众乐乐。
如果要选择一种声音代表新春佳节的团聚,除了噼里啪啦的鞭炮、杯盏相碰的清脆,一句“三缺一”和麻将桌上哗啦啦的搓麻声必定占有一席之地。
麻将是一场概率游戏和策略博弈。
19世纪的麻将牌长这样(图源:Wiki)
故事还要从【清一色】讲起。
先补充点背景知识。标准麻将牌包含“筒”、“条”、“万”、“风”和“箭”五套花色,每种牌有4张是相同的。4名玩家初始摸得13张牌,之后按照逆时针摸一张牌再打出一张牌,直到他摸到最后一张牌,14张牌可以凑成23333的排列组合,即为胡牌。
从上到下分别为“筒”、“条”、“万”(图源:Wiki)
用公式表示就是:m*AAA+n*ABC+DD。m,n可以为0(理科生的脑回路真奇妙)
如果最终胡牌的牌面为同一花色,就叫清一色。
一个叫李志光的数学家发现了一种有趣的牌形。
好牌(图源:Mathematical aspects of the combinatorial game “Mahjong”)
仔细看,你会发现下一张只要摸到的也是筒,不管是一筒到九筒中的哪一张,都可以胡牌。这牌,只要一推倒,众人定有不明觉厉之感。
至此开始,一个娱乐问题成功上升为科研课题,行话叫“k门问题”。
用数学符号代表刚才的牌形,那就是X1X1X1X2X3X4X5X6X7X8X9X9
计算概率,大体的思路就是:尝试所有Xi的组合,然后检验每种组合是否符合k门的要求。这样的重复性运算,交给Python程序就够了
一段源代码截图
结果是这样的。
这个问题很实用了,理解了其中奥义,你也能拥有牌局的大局观。来看看他们是怎么算的。
首先需要用数学语言定义每一种牌形。他们选择了一对数字(c, n),c表示花色,0为条、1为万,2为筒;n表示具体的数字。比如(0, 3)就是三条,(1, 5)就是五万。
(2,7)和(2,5) 图源:flicker
接下来设置一段数列V,即14个(c,n)的集合,用来表示完整的牌面。这时你就可以用逻辑语言定义出胡牌(complete)的条件。最后一步是设计一个变量,定量地表示牌面的好坏。研究者引入了“缺牌数”的定义,也就是距离运算到胡牌状态,还差几张牌。
接下来的运算结果请收好,这是一份科学的打牌秘籍。(过年发财就靠它了)
基础版——清一色
1、如果你已经凑出了两个“3连”(包括刻子和顺子),且它们不连续,那么缺牌数小于等于2;
2、如果你的牌面是以下两种情况之一,那么缺牌数为3
5个对子+一个杠;
5个对子+1个刻子+1张单牌
进阶版——多花色
1、对于任意组合的一副牌,最大缺牌数为6。要置换6张牌才能胡的牌面就是最烂的牌;
2、如果你的牌面是以下3种情况之一,那么缺牌数小于等于5
两个不连续的“3连”(包括刻子和顺子);
一个“3连”和一个“准3连”(只需要碰一下或者吃一个就能凑出刻子或顺子);
4个“准3连”
面对具体的牌面时,置换麻将牌的方案不止一种,此时需综合考虑缺牌数和胡牌成本,以及方案的可行性。
举个栗子,如果你的牌面是这样的,那么你可以考虑3种搭配方案:
先把牌码上,看起来顺眼一些。
还有研究证实,麻将的益智作用有益于阿尔茨海默病患者。(多打麻将好处多)
当然,专业的科学家费劲编写程序来还原麻将的游戏规则,初衷倒不是为各位玩家搞一套打牌指南,而是为了开发人工智能。毕竟围棋高手阿尔法狗和阿尔法零相继横空出世,麻将高手机器人也指日可待。
问:图中有几个人在打麻将(图源:unsplash)
各位麻将高手,你期待和机器人PK的那天吗?
参考资料:
2.Sanjiang Li , Xueqing Yan. Let’s Play Mahjong! arXiv:1903.03294v1
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