原标题：如果1+1≠2，世界将会怎样？
当你看到这个问题的时候，这个世界已经出现1+1≠2了，严格说是x≤1+1≤y，虽然我们目前并没有感觉到世界有什么变化，但那一天在不久的将来就会到来，必将是带来整个人类社会的重大变革，这就是量子力学中的相位。
一、数学中的1+1≠2在哪出现的？
见下图，你是否觉察出图中这个式子的错误了呢？
如果您是物理专业的毕业生，那么一定还记得有一门叫做“数学物理方法”或者是“复变函数”的课程。上面这个等式只不过是复变函数中的一个简单的习题。它当然是错误的，错误就在于（-1）^（1/2）的值不止一个，而是等于e^(k+1/2)，k=0,1,2,3……，它有无限多个值。这就是复数的世界。
因为有了离散的群体，所以我们有了整数；因为整数的比值有可能不是整数，所以有了分数；因为边长为1的正方形对角线的长度既不是整数也不是分数，于是我们有无限不循环小数——它们组合在一起，就成了实数；通过把负数做幂运算，我们就可以把实数再扩大为复数。
一个复数由实部（实数部分）和虚部（虚数部分）构成，比如z=x+iy，其中x,y是实数，利用著名的欧拉公式e^(iθ)=cosθ+isinθ也可以把复数写成z=ρe^(iθ)的形式，其中ρ=（x^2+y^2）^(1/2)是z的模，θ=arctan(y/x)为z的幅角。
二、相位是如何影响量子力学的？
在量子力学中一个微观粒子体系的状态，用一个波函数ψ来完全描述，而波函数ψ是希尔伯特空间中的一个矢量。在空间中找到某粒子的概率是ψ模的平方|ψ|^2，也就是概率只跟这个矢量的长度有关，而它的相位，在取模平方的过程中将被消去。
欧拉公式的变换有点像是把直角坐标变换到极坐标的感觉，在相同的ρ不同θ的情况下“矢量”的长度并没有改变，物理学家管这个e^(iθ)称为相位因子。而实验中能测得的物理量只是波函数模的平方，也即是概率。所以在量子力学的早期，有些物理学家们并没有重视这个相位因子。
1959年，阿哈罗夫和波姆发表了一篇论文，其中提到电子干涉中，波函数ψ的相位可能会受到磁矢势的影响。第二年，实验物理学家钱伯斯就做了这个实验。
三、那么什么是AB效应呢？
上图中是一个改进的双缝电子衍射实验示意图，承接屏上有荧光物质，当电子打在屏上时会发出光亮，就可以知道电子主要落在屏上的什么地方。而B是一根通电螺线管，磁场被封锁在管内。实验先在没有B的情况下进行电子干涉，在承接屏上得到电子干涉图样。
然后加入B，B是一个小范围的，非常靠近双缝挡板的通电螺线管，不会阻挡到电子的运动。从理论上说电子并没有经过磁场，承接屏的图样应该不会有什么变化。但是实验事实却让人惊讶，承接屏的干涉图样改变了，电子的运动发生了变化！
这个实验最爆炸性的结论是，仅用磁感应强度描述磁场不是完备的，磁矢势也有物理实在。但是我们从另一个角度去想想，为什么电子打在荧光屏上各处的亮度改变了？你可以说是打在某处的电子数减少了，而打在另一处的电子数量增加了。但是考虑到电子的波粒二象性，我们应该认为这是相位原因。
既然电子是波，那么就会发生想干叠加增强和减弱；实际上这个电子的干涉实验就是在证明这一点。而是必须考虑到相位的相干叠加。
形象地说，这种叠加不是1+1=2，而是x≤1+1≤y这样一种形式。具体等于多少，这要看所处的相位。所以AB效应造出的影响，是改变了电子的相位，使得某处本来发生相长干涉的地方发生了相消干涉，造成承接屏图样的变化。
结束语
AB效应实验之后，物理学家们对于量子力学相位的研究越来越多，取得的成果也越来越多。1984年英国物理学家贝利发现在几何相中的一种依赖于含时参量的相位，称为贝利相，在物理学的其他领域如量子信息，凝聚态，量子光学等有着重大的应用。量子力学的相位的研究，依然是21世纪理论物理学最前沿的问题。
正是因为量子力学的相位，才有了量子力学的想干叠加，才有了不同于平常世界1+1=2的量子世界的千奇百怪。
