上文我们说了牛顿引力的巅峰时刻，那就是成功的算出了太阳系中的一颗未知行星海王星，也让人们再次体验到了牛顿的伟大，但是好景不长，随着观测技术的进步，接下来发生的事情，彻底为牛顿的引力理论蒙上了一层挥之不去的阴影，也为牛顿的引力理论下了一道“生死符”。这事要从水星说起
离太阳最近的行星——水星，是八颗大行星中轨道偏心率最大的，这意味着它的轨道的长轴与短轴的比值最高。根据开普勒的定律，这个椭圆应该是封闭的，也就是说，水星每耗时87.9691 个地球日完成一圈公转之后，总是应该精确地回到同一个点上。天文学家们求证这一事实的方式是持续注意其轨道的“近日点”位置有无变化，也就是说，水星离太阳最近的那个位置是不是在每一圈公转中都是一致的。
自第谷·布拉赫的时代（16世纪初）开始积累下来的几百年的观测资料表明，事实并非如此。水星轨道的近日点在它每公转一圈之后都会稍微偏移一点，进而可以在宇宙空间中连成一条不断前进的轨迹，这种现象叫作“进动”。很明显，开普勒定律对此包含着三个假设：假设太阳系所有天体都被牛顿定律精确地统摄着；假设太阳系内只有太阳和水星两个天体；假设观察者在宇宙空间中所处的位置也始终不变。
上述第二个和第三个假设显然并不符合实际情况：其他七颗大行星（此外还有小行星带）都在影响着水星的运动，而且我们立足的地球本身也有着复杂微妙的轨道变化。于是，问题就转化为：太阳系其他天体的存在，以及地球本身的运动，是否给水星近日点的进动造成了影响。地球本身的运动对水星轨道的影响
实际上，地球的公转确实对水星在天幕上的运动效果造成了明显的影响，而且是最主要的一个影响因素。详细说来，提到“一年的时间”，我们会有两种常见的联想，一是春、夏、秋、冬更替一遍的时间，二是地球绕太阳运行一圈的时间。
这两种联想看起来是等效的，其实却有一个小小的差异：前者代表的是气候意义上的一年（亦称“回归年”），后者代表的是天文意义上的一年（亦称“恒星年”），后者比前者长20分24秒。这个差距看起来不大，但它毕竟意味着从一个元旦0点到下一年元旦0点期间，地球绕着太阳转过的角度并不是360°，而是359.98604°。
这种差距不断累积起来，导致每过72年，根据回归年编制的历法和根据恒星年编制的历法之间就会相差一整天，而每过26 000年，根据恒星年编制的历法就会慢上一个整年。出于指导农业生产的考虑，我们日常使用的是回归年；而我们对行星位置的描述都以遥远的背景恒星为参照，等于是在使用恒星年。这种差异会让我们看到的水星近日点位置在每个世纪偏移1.396°。
为了表示精细的数值，天文学家把1°分为60个角分，而1个角分又分为60个角秒，所以从地球上观测到的这种偏移的幅度也可以写成每个世纪5025角秒。太阳中其他天体对水星轨道的影响
除此之外，其他行星也对水星施加着引力影响。正如天王星在与海王星这种质量的天体接近时，运动状况会受其引力作用而略微偏离开普勒定律一样，其他行星特别是质量较大的行星离水星相对比较近时，水星的运动状况也会发生十分微妙但足以被察觉的变化。率先深入研究其他大行星乃至小行星对水星轨道的影响的人，还是勒维耶（就是那位用计算预测出海王星的质量和位置的勒维耶）。
由于当时一些行星的质量数值不够精确， 他对水星运动的研究结果也谈不上非常准确，但他采用的计算方法则是可靠的。除太阳外，金星对水星施加的引力影响最大，其次依次是木星、地球、土星和火星，而即便是天王星和海王星，也施加了一点点影响。如果将我们如今精确掌握的各大行星的质量和位置数值代入勒维耶的算法，可知其他各行星对水星近日点进度幅度的影响为每个世纪 532 角秒。这个幅度，应该加在前文所说的、由地球上两种历法思想的差异而造成的每个世纪5025角秒的上面。
二者相加，得到每个世纪 5 557角秒，这与实际观测到的幅度每个世纪 5 600角秒非常接近。但是，仍有剩下的 43 角秒的差值没有得到合理解释。这一仅占总幅度0.77% 的神秘差异，不应该被归咎于观测误差，因为我们已经有了很长一段时期内的高精度观测资料。同时，它也不应该被归咎于海王星之外尚不为人所知的大行星，因为那种行星即使质量很大，与水星的距离也过于遥远，这会导致其引力摄动作用不足以造成这么大的偏差；再者说，如果真有那么大质量的未知行星，则海王星的实际运动状况一定会与理论数值之间有很大的出入，然而海王星的表现并非如此。结果，科学家们还得努力为每个世纪43角秒的未解偏差另寻根源。科学家效仿海王星的例子，假设金星质量问题以及未知的火神星
有人猜测，金星的质量可能比我们认为的要大：如果金星的实际质量比我们掌握的数值多出14%，则其对水星近日点进动的影响就正好可以填上那每世纪 43 角秒的空缺。但如果真是那样，则金星对地球运动的影响就会与我们原本以为的情况不同，而我们关于地球运动的计算已经与观测事实吻合得很好了。因此，金星的质量误差不可能是通往正解的门径。
另外一些人猜测，在比水星离太阳更近的地方，还存在一颗甚至多颗我们尚未发现的行星，是它们的引力摄动造成了剩下43角秒的偏差。这个思路在当时有众多的支持者，有人甚至为这颗假想中的大行星起了名字——罗马神话中的火神伏尔甘（Vulcan），即“火神星”。但是，众多专业的、业余的观测者费尽力气也没有找到这颗星存在的证据，就更谈不上推算它对水星运动的影响了。
另外，还有一种在当时根本无法通过观测去检验的猜测——天文学家希林格（Hugo vonSeelinger）提出：日冕有着很大的质量，是日冕的引力造成了水星轨道规律的异常。尝试对引力公式的修改
面对这个问题而无计可施的窘境，又使得牛顿万有引力定律是否正确的问题回到了重要议事日程上。这一定律指出，任意两个物体之间的引力与它们的质量成正比，且与它们距离的平方成反比。纽康（Simon Newcomb）和霍尔（Asaph Hall）注意到，只要将反比中的2次幂（即平方）关系修改为2.000000157次幂，就可以完美解释水星近日点的进动。但是这个思路显得斧凿之痕太重，像是专门为了解决这个问题而提出的，在其他的问题上缺乏解释力。（如今，通过对金星和地球轨道进动情况的监测，纽康和霍尔提出的这个猜测已经彻底被否定了。但以当时的技术能力，他们是无法检验这个想法的。）
但是，纽康刻意架设出来的这个“定律”却为真正解决问题提供了一种启示。在牛顿的引力定律中，不论物体的运动速度为何，都没有特别的规定，也就是说，哪怕是对运动速度极快（如接近光速）的物体，牛顿也允许直接套用万有引力的公式。接下来的事就要叫给爱因斯坦了
与之相比，爱因斯坦的相对论则是别开生面：这一理论不但设定光速是速度的极限，任何物体均无法超越，而且认为当物体运动时，物体的尺寸会在运动方向上被压缩，其所处的时间的流逝也会变慢，只不过这些效应要在物体速度接近光速的情况下才会更加显著。
太阳系中诸天体的运动速度，都可以认为远远小于光速。即便是公转速度最快的水星，其在轨道上的速度也只有每秒 47.87千米，相当于光速的0.01597%。在这个速度水平上，“钟慢、尺缩”等效应太过微弱，是没有实际意义的，但其效用在漫长的时间之中积累起来，就可以造成显著的结果。
1908 年，法国数学家庞卡莱算出这种效果在水星轨道上每个世纪可以积累7角秒的进动幅度。尽管狭义相对论未能完全填平这个43角秒的“坑”，但它在引申牛顿的物理学成就、解决水星近日点进动问题的征途上，迈出了正确、重要的一步。为了解答水星轨道进动问题而做出的诸多尝试，让人们越发忍不住推测：牛顿的万有引力定律并非不可超越。而水星轨道进动的问题直到1915年爱因斯坦发表广义相对论后，才得以解决！我们下文再说！
