但密钥不能通过网络传送带来了对称加密系统不能适用于大型网络和更大的用户群的问题，于是公开密钥加密系统即非对称加密系统应运而生。1976年，两位计算机专家怀特菲尔德·迪菲和马丁·海尔曼发表了《密码学的新方向》，这篇文章引入了一种完全不同的看待密码学的方式，同时使人们迈出了将密码学引出秘密领域、推入公开领域的第一步。在先前所述的对称加密系统中，密钥不能够公开。但是迪菲和海尔曼观察到世界上存在一种天然的不对称：某些很容易完成但是反过来却不容易完成的行为。比如打碎花瓶很容易，但是想要将碎片再还原花瓶却十分困难。非对称加密系统的关键在于加密很容易，但除了指定接收者以外，其他人解密都很困难。在非对称加密系统中，加密密钥称为公钥，任何人都可以知道公钥，解密密钥称为私钥，只有接收者能知道私钥。
以RSA密码系统为例，我们依靠它来保护大量数据，从信用卡详细信息到国家机密，它基于一个被称为因子分解的陷门（加密算法）。这个算法涉及到两个素数（素数保密）和这两个素数的乘积（乘积是公开的）。任何人都可以使用公开的大数（即乘积）来发出秘密消息，但是只有知道那两个素数的人才能阅读消息。如果不知道两个素数，打破此加密的唯一方法是选择一对数字，将它们相乘，看看结果是否与目标匹配。如果没有，选择另一对并再试一次，再一次，再一次……由于计算量非常大，这个试数的过程非常费力，这保证了RSA系统的安全性。
另一个目前正在使用的陷门体制——椭圆曲线代码会稍稍有些抽象。你将从一个方程等式开始，该等式在图表上绘制时将创建特定类型的曲线。一系列简单的操作描述了曲线上点之间的运动轨迹，该方法的加密能力来源于此。如果你只知道起点和终点，你将很难搞清楚两点之间的运动轨迹。
