让我们重回历史上那三次危机的现场。危机的导火索，却是那样的漫不经心。一切仿佛都在印证，真理给予人类的恩赐，同样都是有心栽花花不开，无意插柳柳成荫。
无理数的觉醒-毕达哥拉斯的怒火
数与形，是人类最早认识世界的基础。因此，作为数的代表-整数与事物形状的代表-几何，就这样进入人们理性思辨的世界。
第一次数学危机，就诞生在人们对整数和几何的认识之中。"根号2是否是有理数"这样一个问题，引起了古希腊先贤们的争论，并逐渐演变成一场巨大的风波，最终竟然引导古希腊的数学走向了一条截然不同的发展道路。
事件的起因，却要从勾股定理说起。
公元前5世纪，古希腊的天才人物毕达哥拉斯（Pythagoras）创建了..、政治、学术合一的毕达哥拉斯学派。其主要的研究涵盖几何、算术、天文和音乐，并在其中追求宇宙和谐统一的规律。
毕达哥拉斯学派
彼时，毕达哥拉斯学派对整数有着异乎寻常的信仰。他们发现，大自然很多事物都可以通过数量的大小和关系进行解释和说明。这种对整数的痴迷就来源于音乐的启迪。
一次偶然的经历，毕达哥拉斯意识到音乐中音调的和谐完全由整数之比决定。音乐和数这看起来毫无关联的事物居然通过整数连接在了一起，这让毕达哥拉斯受到很大启发，并由此断言宇宙万物都可归结于整数或者整数之比（注：毕达哥拉斯时代的整数指代自然数）。这成了后来毕达哥拉斯学派的信条之一：一切事物都按照数来安排。具体而言，，万物都是整数或者整数之比的和谐产物。进一步，宇宙的本质就在于整数的和谐。
与此同时，数学历史上最伟大的定理之一-勾股定理-也诞生在毕达哥拉斯学派对几何学孜孜不倦的追求之中。所谓"勾股定理"，就是一个直角三角形三边长必须满足的数量关系，即斜边长的平方等于长与宽各自的平方之和。这与古代中国独立发现的"勾三股四弦五"的特例有异曲同工之妙。意外的是，这一成就毕达哥拉斯千古英名的定理却也成了该学派信仰的"掘墓人"。
勾股定理示意图
