第一次数学危机持续了2000多年。公元前3世纪，毕达哥拉斯学派的欧多克斯(Eudoxus)试图通过在几何学中引进不可通约量的概念来解决它的矛盾。他认为，几何线段先天就存在着"可通约"和"不可通约"的限制，这在某种程度上大大拓展了人们对数的认识，也为无理数找到了存在的基础。直到1872年，德国数学家戴德金(Dedekind）从连续性的要求出发，通过有理数的"分割"来定义无理数，并把实数理论建立在严格的分析基础上，才揭开了无理数的神秘面纱，从而结束了无理数被认为"无 理"的时代，也结束了自古希腊时代就延续至今的数学史上的第一次大危机。
德国数学家利乌斯·威廉·理查德·戴德金
第一次数学危机诞生于几何学。万物皆依赖于整数的思想被瓦解，几何学的地位开始擢升。古希腊人开始明白知觉和经验的局限性，一切真理只有通过推理和证明才能确保可靠。此后，演绎和推理的方式逐渐登上古希腊科学的舞台，在此基础上建立的几何公理体系让希腊民族走向了以欧几里得（Euclid）和亚里士多德（Aristotle）为代表的逻辑论证之路。古希腊也因此成为现代科学国家的先驱者。
相比之下，四大文明古国的中国、印度、埃及和巴比伦却一直停留在实验科学的阶段，以经验作为检验真理的唯一标准，而忽视了推理和证明的重要性，从而与现代科学的诞生擦肩而过。
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