我们这里说的庞加莱最驰名的一个猜想，庞加莱猜想。说是猜想其实曾被证实，该当算是庞加莱定理了。庞加莱猜想在1904年被提出，这是拓扑学一个最根基严重大年夜的猜想。这个猜想的表述极其简单：
“假定一个空间的一切封闭曲线都可以缩短为一个点，那么这个空间必定是一个三维圆球。”
就是这么一句轻描淡写的话，让全数数学界让步了百年不止。我们可以或许没有编制去知道这句简单的陈述面前事实包含着若干精美的数学规律，然则它的首要性不问可知。
这个猜想被誉为是人类在三维空间研究角度措置的第一个困难，也是一个属于代数拓扑学中带有根基意义的命题，将有助于人类更好地研究三维空间，其带来的结果将会加深人们对流形性质的熟谙，对物理学和工程学都将产生深远的影响，乃至会对人们用数学措辞刻画宇宙空间产生影响。
莱茵瓶 拓扑学经典道具
这个猜想是如此之难，招致在提出几十年以内，毫无搁浅，连庞加莱本身也数次撤回了他觉得精确的证实。直到1960年，在人们稀有次查验查验汇中均未获获成功以后，人们末尾揣摩假定不止在三维世界呢，更高维度的状况下，猜想可否随便证实？
因而很快就有人做了多么的任务，美国数学家斯梅尔率先证清楚了然，在五维或许更高维之下，庞加莱猜想成立，此结果一经颁布发表并证实以后，立时活着界惹起轰动，因而1966年数学界最高奖菲尔兹奖授予斯梅尔师长教员。1983年，美国人弗里德曼和英国人唐纳森再接再厉，深化了斯梅尔的结论，证清楚了然在四维状况的庞加莱猜想同样成立，不出不测，昔时的菲尔兹奖又是授予了庞加莱猜想相干研究的数学家们。但人们在欲望更进一步，一举证实三维的庞加莱猜想时，完全堕入去世局，用之前的编制实际再也没有有效的结果，是以必须创建新实际，才有可以或许完全占据这个大年夜大年夜困难。
